Question

【題目】某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式，為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式，根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如圖所示的莖葉圖：

（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高?并說明理由；

（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表，再根據列聯表，能否有99.9%的把握認為兩種生產方式的效率有差異?

	超過	不超過
第一種生產方式
第二種生產方式

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）第二種生產方式的效率更高，理由見解析，（2）中位數為79，列聯表見解析，有99.9%的把握認為兩種生產方式的效率有差異

【解析】

（1）觀察莖葉圖數據，可從均值，中位數，分布的對稱性多個角度說明即可（2）求出中位數，列出列聯表，計算，與臨界值對比即可得出答案.

（1）第二種生產方式的效率更高

理由如下：

解法一：由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有80%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用第二種生產方式的工人中，有80%的工人完成生產任務所需時間至多78分鐘，因此第二種生產方式的效率更高

解法二：由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為87分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘，因此第二種生產方式的效率更高

解法三：由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘，用第二種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產方式的效率更高

解法四：由莖葉圖可知，用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成任務所需的時間更少，因此第二種生產方式的效率更高

以上四種理由，答出其中一種或其他合理理由均可.

（2）由莖葉圖知

列聯表如下：

	超過	不超過
第一種生產方式	16	4
第二種生產方式	4	16

由于

所以有99.9%的把握認為兩種生產方式的效率有差異