【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在
上存在一點(diǎn)
,使得
成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,當(dāng)
時(shí),
的
上單調(diào)遞增.(2)
或
.
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),并因式分解,安裝導(dǎo)函數(shù)是否變號進(jìn)行分類討論:當(dāng)
時(shí),導(dǎo)函數(shù)不變號,在定義區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng)
時(shí),導(dǎo)函數(shù)由負(fù)變正,單調(diào)性先減后增(2)構(gòu)造差函數(shù)
,結(jié)合(1)討論
單調(diào)性,確定對應(yīng)最小值,解出對應(yīng)
的取值范圍.
試題解析:解:(1),定義域?yàn)?/span>
,
.
①當(dāng),即
時(shí),令
, ∵
,∴
,
令, ∵
, ∴
;
②當(dāng),即
時(shí),
恒成立,
綜上,當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
的
上單調(diào)遞增.
(2)由題意可知,在上存在一點(diǎn)
,使得
成立,
即在上存在一點(diǎn)
,使得
,
即函數(shù)在
上的最小值
.
由(1)知,①當(dāng),即
時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
∴, ∴
,
∵, ∴
;
②當(dāng),即
時(shí),
在
上單調(diào)遞增, ∴
, ∴
;
③當(dāng),即
時(shí), ∴
,
∵, ∴
, ∴
,
此時(shí)不存在使
成立,
綜上可得的取值范圍是
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若f(x)=x2﹣2x﹣4lnx,則f′(x)>0的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣1,0)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.(﹣1,0)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知復(fù)數(shù)z=(2m2+3m﹣2)+(m2+m﹣2)i,(m∈R)根據(jù)下列條件,求m值.
(1)z是實(shí)數(shù);
(2)z是虛數(shù);
(3)z是純虛數(shù);
(4)z=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象
時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 |
(Ⅰ)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解
析式;
(Ⅱ)將圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
個(gè)單位長度,得到
的圖
象. 若圖象的一個(gè)對稱中心為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】
在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)到直線
的距離為3.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè)是直線
上的動(dòng)點(diǎn),
在線段
上,且滿足
,求點(diǎn)
的軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|2a﹣1<x<2a+1}.
(Ⅰ)若AB,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在
上存在一點(diǎn)
,使得
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,判斷條件p是條件q的什么條件:
(1)p:|x|=|y|,q:x=y;
(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
(3)p:四邊形的對角線互相平分,q:四邊形是矩形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn)
(1)將極點(diǎn)移至 處極軸方向不變,求P點(diǎn)的新坐標(biāo).
(2)極點(diǎn)不變,將極軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角,求P點(diǎn)的新坐標(biāo).
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