【題目】如圖,平面上定點(diǎn)到定直線的距離,為該平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,垂足為,且;

1)試建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

2)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,,求證:為定值.

【答案】12

【解析】

1)以線段FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系:則F0,1),設(shè)動(dòng)點(diǎn)Px,y),則動(dòng)點(diǎn)Qx,-1),則有,再由 求解.

2)根據(jù)題意以及,知 ,于是轉(zhuǎn)化為,再根據(jù)拋物線的定義,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為A1、B1,有=,兩者聯(lián)立可得結(jié)論.

1

以線段FM的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,以線段FM所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系:

則,F01),

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,-1),

所以,,

,

.

2)由已知,,

如圖:向量同向,所以,向量異向,所以,

所以,

過(guò)AB兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線l的垂線,垂足分別為A1、B1

由三角形的相似性得,

由拋物線的定義知 ,

所以,

所以,

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)圍成的三角形面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且過(guò)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)△為直角三角形,求直線的斜率.

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足,記M的軌跡為曲線C,直線l)交曲線CP,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,軸,垂足為E,連接QE并延長(zhǎng)交曲線C于點(diǎn)G.

(1)求曲線C的方程,并說(shuō)明曲線C是什么曲線;

(2)若,求的面積.

(3)求面積的最大值.

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【題目】已知橢圓的方程為),其離心率分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為橢圓上的點(diǎn)(不在軸上),周長(zhǎng)為6.過(guò)橢圓右焦點(diǎn) 的直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),面積為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

2)求直線的方程.

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【題目】設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓相切于點(diǎn),為線段中點(diǎn),若這樣的直線恰有,的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為, 為坐標(biāo)原點(diǎn).

I)求橢圓的方程.

II)若點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)的垂直平分線l交軸于點(diǎn),的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為ab、c,且sinAsinBcosBsin2BcosA=2 sinCcosB.

(1)求tanB的值;

(2)若△ABC的外接圓半徑為R,求的值.

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【題目】已知是橢圓上的點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),.

1)求的取值范圍;

2)若直線不過(guò)點(diǎn),直線的斜率為,求直線的斜率;

3)若直線不過(guò)點(diǎn),直線的斜率為,求直線的斜率.

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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對(duì)40名小學(xué)六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,并得到如下列聯(lián)表.平均每天喝以上為常喝,體重超過(guò)肥胖”.已知在全部40人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖學(xué)生的概率為.

常喝

不常喝

合計(jì)

肥胖

3

不肥胖

5

合計(jì)

40

1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

2)是否有的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

參考公式:

①卡方統(tǒng)計(jì)量,其中為樣本容量;

②獨(dú)立性檢驗(yàn)中的臨界值參考表:

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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