【題目】已知橢圓經過點，離心率為， 為坐標原點．

（I）求橢圓的方程．

（II）若點為橢圓上一動點，點與點的垂直平分線l交軸于點，求的最小值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（I）由離心率得到，再由橢圓過點E可求得， ，故可得橢圓的方程；（II）設點，結合條件可得AP的垂直平分線的方程為： ，令，得，再由點P在橢圓上可得得，化簡點，求出|OB|后用基本不等式求解即可。

試題解析：（Ⅰ）因為橢圓的離心率為，

所以，故，

所以橢圓的方程為為，

又點在橢圓上，

所以，

解得，

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，設點，

則線段的中點的坐標為，且直線的斜率，

因為直線，

故直線的斜率為，且過點，

所以直線的方程為： ，

令，得，

則，

由，得，

化簡得．

所以．

當且僅當，即時等號成立．

所以的最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中點，且PA=AB=AC=2，BC=2 ．

（1）求證：CD⊥平面PAC；
（2）如果如果N是棱AB上一點，且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為 ，求 的值．

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（Ⅱ）若sin2x+af（x+ ）+1＞6cos4x對任意x∈（﹣ ， ）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設函數(shù)f（x）在R上可導，其導函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是（ ）

A.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）
B.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）
C.函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）
D.函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）

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【題目】同時滿足兩個條件：（1）定義域內是減函數(shù)；（2）定義域內是奇函數(shù)的函數(shù)是（ ）
A.f（x）=﹣x|x|
B.
C.f（x）=tanx
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動點，則 的值（ ）
A.是定值6
B.最大值為8
C.最小值為2
D.與P點位置有關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）的定義域為（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其圖象上任意一點P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個命題：①函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；③函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調遞增④若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域為（a2 ， 1）其中正確的命題個數(shù)為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線E上任意一點P到兩個定點 和 的距離之和為4，
（1）求動點P的方程；
（2）設過（0，﹣2）的直線l與曲線E交于C、D兩點，且 （O為坐標原點），求直線l的方程．

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【題目】設集合A={x|0≤x≤6}，B={y|0≤y≤2}，從A到B的對應法則f不是映射的是（ ）
A.f：x
B.f：x
C.f：x
D.f：x

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