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已知函數.
⑴ 設.試證明在區(qū)間  內是增函數；
⑵ 若存在唯一實數使得成立，求正整數的值；
⑶ 若時，恒成立，求正整數的最大值.
（1）證明見解析
（2） .
(3)正整數的最大值為3.
（1）因為所以.
∴  , 則， ∴ 在內單調遞增 .
解：（2） ∵，,∴由（1）可得在內單調遞增，
即存在唯一根， ∴ .
(3) 由得且恒成立,由（2）知存在唯一實數,
使且當時， ，∴ ，當時，,∴ .
∴ 當時,取得最小值 .               
∵ , ∴ . 于是， ∵ ,
∴ ∴ ,故正整數的最大值為3.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數 
(1)
(2)是否存在實數m，使函數恰有四個不同的零點？若存在求出的m范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數在兩個極值點，且。
（Ⅰ）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點的區(qū)域；

（II）證明：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）已知函數，（為常數），若直線與和的圖象都相切，且與的圖象相切于定點.     （1）求直線的方程及的值；（2）當時，討論關于的方程的實數解的個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在上的函數滿足，為

的導函數，已知函數的圖像如右圖所示，
若兩正數滿足，則的取值范圍是                ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數在和時取極值，且．
（Ⅰ） 求函數的表達式；
（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間和極值；
（Ⅲ）若函數在區(qū)間上的值域為，試求、n應滿足的條件。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，函數的圖象與軸的交點也在函數的圖象上，且在此點有公共切線.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）對任意的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若對所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明：若函數在點處可導，則函數在點處連續(xù)．
個是趨向的轉化，另一個是形式（變?yōu)閷刀x形式）的轉化．

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