已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

(Ⅰ) ；(Ⅱ)或.

解析試題分析：(Ⅰ)根據(jù)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程有至少一個(gè)根，那么由判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系可知，只要判別式大于或等于0即可，列不等式求解；(Ⅱ)先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，看看所給的閉區(qū)間與對(duì)稱軸的關(guān)系，分和兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時(shí)，左半?yún)^(qū)間在對(duì)稱軸的左邊，最大值是；當(dāng)時(shí)，右半?yún)^(qū)間在對(duì)稱軸的右邊，最大值是.然后結(jié)合最大值是3來(lái)求解.
試題解析：(Ⅰ)依題意，函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)
即方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根.          2分
所以，
解得.                                              5分
(Ⅱ)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程是.
①當(dāng)，即時(shí)，.
解得或.又，
所以.                   9分
② 當(dāng)，即時(shí)，
解得.又，
所以.                    13分
綜上，或.                                   14分
考點(diǎn)：1.方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；4.解不等式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時(shí)10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測(cè)得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時(shí)10 海里的速度前往攔截．
（I）問：海監(jiān)船接到通知時(shí)，距離島A多少海里？
（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時(shí)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)若存在,使得成立,則稱為的不動(dòng)點(diǎn).
已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn),且、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“城中觀�！笔墙陙�(lái)國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時(shí))是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)；研究表明，時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時(shí)）可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知(a是常數(shù)，a∈R)
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)求不等式的解集；
（Ⅱ）如果函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知的值域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/1/3qrnr1.png" style="vertical-align:middle;" />，的定義域?yàn)榧?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/83/c/1qmju2.png" style="vertical-align:middle;" />，其中。（1）當(dāng)，求；（2）設(shè)全集為R，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知一企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且
（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？
（注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某工廠有名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)臺(tái)型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)型產(chǎn)品由個(gè)型裝置和個(gè)型裝置配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工個(gè)型裝置或個(gè)型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）.設(shè)加工型裝置的工人有人，他們加工完型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.
（1）寫出、的解析式；
（2）寫出這名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；
（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設(shè)函數(shù)，若的兩個(gè)實(shí)根分別在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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