Question

復數(shù)2+i與復數(shù)

1

3+i

在復平面上的對應點分別是A、B，則∠AOB等于（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：利用復數(shù)的幾何意義：復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應，寫出A，B的坐標；利用正切坐標公式求出角∠XOA，∠XOB，寫最后利用和角公式求出∠AOB．

解答：解：∵點A、B對應的復數(shù)分別是2+i與復數(shù)

1

3+i

，
∴A（2，1），B（

3

10

，-

1

10

），
∴tan∠XOA=

1

2

，tan∠XOB=

1

3

，
∴tan∠AOB=tan（∠XOA+∠XOB）=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，，
則∠AOB等于

π

4

故選B．

點評：本題考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應．解答的關鍵是利用正切的和角公式．