【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

【答案】（1）是，詳見解析 （2）

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，，從而，再上面，知，從而得到四面體是鱉臑．

（2）是三棱錐的高，求出正方形的邊長，由此能求出四面體的體積．

解：（1）底面，，，都在底面上，

，，，

四邊形是正方形有，，

面，又面，，

四面體是鱉臑．

（2）由（1）得是三棱錐的高，

設(shè)正方形的邊長為，則，，，

在中，，

即，解得，

，

四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體；在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得．

（1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；

（2）若屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實數(shù)b，都有．

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【題目】某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值不可以是下列四個選項中的哪組( )

A.n=360，m=14B.n=420，m=15C.n=540，m=18D.n=660，m=19

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【題目】已知函數(shù)f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．

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【題目】第28屆金雞百花電影節(jié)將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優(yōu)秀作品將在電影節(jié)進行展映.若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團隊從某中學(xué)隨機挑選100名學(xué)生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間（分鐘）和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下：

時間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時間與答對人數(shù)的散點圖如圖：

附：，，，，，對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點圖判斷，與，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費者買買買的表現(xiàn)，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)（單位：十億元）.繪制如下表1：

表1

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖所示.

把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.

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【題目】已知函數(shù)關(guān)于的不等式的解集是，若，則的取值范圍是________.

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