定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．


[解析]　∵函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，∴－1和1是f′(x)＝0的根．

又f′(x)＝3ax2＋2bx＋c.

∴b＝0，c＝－3a.

∴f(x)＝ax3－3ax.∵3a(f(x))2＋2b(f(x))＋c＝0，∴3a(f(x))2－3a＝0.

∴f2(x)＝1.∴f(x)＝±1.

∵方程恰有6個不同的實根，

∴a<－.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為線段A1B上的動點，則下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A．DC1⊥D1P   

B．平面D1A1P⊥平面A1AP

C．∠APD1的最大值為90°   

D．AP＋PD1的最小值為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知g(x)＝－x2－4，f(x)為二次函數(shù)，滿足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值為7，則f(x)＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈[0,1)時，f(x)＝log2(x＋1)，給出下列命題：

①f(2 013)＋f(－2 014)的值為0；

②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點；

④函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)．

其中正確命題的序號有________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長是1，點E是對角線AC1上一動點，記AE＝x(0<x<)，過點E平行于平面A1BD的截面將正方體分成兩部分，其中點A所在的部分的體積為V(x)，則函數(shù)y＝V(x)的圖象大致為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)，g(x)分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0)                       B．g(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<g(0)<f(3)                       D．g(0)<f(2)<f(3)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且c·a＝c·b＝1，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是(　　)

A．2  B．2  C．4  D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一個射箭運動員在練習時只記射中9環(huán)和10環(huán)的成績，未擊中9環(huán)或10環(huán)就以0環(huán)記．該運動員在練習時擊中10環(huán)的概率為a，擊中9環(huán)的概率為b，既未擊中9環(huán)也未擊中10環(huán)的概率為c(a，b，c∈[0,1))，如果已知該運動員一次射箭擊中環(huán)數(shù)的期望為9環(huán)，則當＋取最小值時，c的值為(　　)

A.      B.     C.              D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，則實數(shù)a的值為________．

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