已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，有f(x＋1)＝－f(x)，且當x∈[0,1)時，f(x)＝log2(x＋1)，給出下列命題：

①f(2 013)＋f(－2 014)的值為0；

②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點；

④函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)．

其中正確命題的序號有________．


�、佗邰�

[解析]　當x∈[1,2)時，x－1∈[0,1)，f(x)＝－f(x－1)＝－log2x，且x≥0時，f(x)＝f(x＋2)，f(x)又是R上的偶函數(shù)．作出函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，由圖可知，②錯誤，③④都正確，f(2 013)＝f(1)＝－f(0)＝0，f(2 014)＝f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝0，①正確，故正確的命題序號是①③④.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若兩條異面直線所成的角為60°，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有(　　)

A．12對  B．18對  C．24對  D．30對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)＝(x－a)(x－b)(a>b)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝ax＋b的圖象是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝的圖象大致是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝

則f(f(－1))＝________；若函數(shù)g(x)＝f(x)－k存在兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)y＝|f(x)|－k(x＋e2)的零點恰有四個，則實數(shù)k的值為(　　)

A．e                                    B. 

C．e2                                   D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義在R上的函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)的單調(diào)增區(qū)間為(－1,1)，若方程3a(f(x))2＋2bf(x)＋c＝0恰有6個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝x3＋3x對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x∈________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝xe－x.

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)當0<x<1時，f(x)>f，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案