設(shè)拋物線:(>0)的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,為上一點(diǎn),已知以為圓心,為半徑的圓交于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)若,的面積為,求的值及圓的方程;
(Ⅱ)若,,三點(diǎn)在同一條直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值.
【命題意圖】本題主要考查圓的方程、拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線距離公式、線線平行等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力.
【解析】設(shè)準(zhǔn)線于軸的焦點(diǎn)為E,圓F的半徑為,
則|FE|=,=,E是BD的中點(diǎn),
(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=,
設(shè)A(,),根據(jù)拋物線定義得,|FA|=,
∵的面積為,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圓F的方程為:;
(Ⅱ) 解析1∵,,三點(diǎn)在同一條直線上, ∴是圓的直徑,,
由拋物線定義知,∴,∴的斜率為或-,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
設(shè)直線的方程為:,代入得,,
∵與只有一個(gè)公共點(diǎn), ∴=,∴,
∴直線的方程為:,∴原點(diǎn)到直線的距離=,
∴坐標(biāo)原點(diǎn)到,距離的比值為3.
解析2由對(duì)稱性設(shè),則
點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得:
得:,直線
切點(diǎn)
直線
坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
17 | 4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分15分)已知m是非零實(shí)數(shù),拋物線(p>0)
的焦點(diǎn)F在直線上。
(I)若m=2,求拋物線C的方程
(II)設(shè)直線與拋物線C交于A、B,△A,△的重心分別為G,H
求證:對(duì)任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年吉林省吉林一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com