Question

【題目】如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對(duì)角線折起，設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個(gè)命題：① ；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

取BD中點(diǎn)O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說(shuō)明不成立.

因?yàn)?/span>，，所以為等腰直角三角形，

因?yàn)?/span>∥，，

所以,從而為等腰直角三角形，

取BD中點(diǎn)O，連接，如圖，

因?yàn)槎�面�?/span>為直二面角，所以平面平面，

因?yàn)?/span>為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；

因?yàn)?/span>平面，平面，所以，因?yàn)?/span>，,平面，所以平面；即③正確;

因?yàn)?/span>平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因?yàn)?/span>平面,所以平面平面；即④正確；

如果，而由平面，平面，所以，因?yàn)?/span>,平面，所以平面；因?yàn)?/span>平面；即,與矛盾,所以①不正確;

故選：C