Question

點M是邊長為2

2

的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點，N是邊BC的中點，則

AN

•

AM

的最大值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)M（x，y），利用數(shù)量積可得：

AN

•

AM

=2

2

x+

2

y，再利用線性規(guī)劃和可行域即可得出其最大值．

解答： 解：如圖所示，
N(2

2

，

2

)，
設(shè)M（x，y），
則

AN

•

AM

=(2

2

，

2

)•(x，y)=2

2

x+

2

y，
令2

2

x+

2

y=t，
則y=-2x+

2

2

t，
由M是邊長為2

2

的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動點可知：
當(dāng)此直線過點C(2

2

，2

2

)時，t取得最大值．
t_max=2

2

×2

2

+

2

×2

2

=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了數(shù)量積、線性規(guī)劃和可行域，屬于中檔題．