已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+m+2(m∈Z)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=f(x)-ax+1,a為實(shí)常數(shù),求g(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值.
考點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)解析式的求解及常用方法,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)由條件可得-m2+m+2>0,解得m的范圍m.再結(jié)合mZ,求得m的值,可得fx)的解析式.
(2)由(1)知gx)=x2-ax+1,再分①若
a
2
≤-1、②若-1<
a
2
≤1、③若
a
2
>1三種情況,分別利用二次函數(shù)的性質(zhì),求得gxmin..
解答: 解:(1)因?yàn)閮绾瘮?shù)fx)=x-m2+m+2 在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
所以-m2+m+2>0,故-1<m<2.
又因?yàn)?I>m∈Z,故m=0,或m=1,所以fx)=x2
(2)由(1)知gx)=x2-ax+1,
①若
a
2
≤-1,即a≤-2時(shí),gx)在[-1,1]上單調(diào)遞增,
所以gxmi n=g(-1)=a+2.
②若-1<
a
2
≤1,即-2<a≤2時(shí),
gx)在[-1,
a
2
]上單調(diào)遞減,[
a
2
,1]上單調(diào)遞增,
所以gxmin=g(
a
2
=1-
a2
4

③若
a
2
>1,即a>2時(shí),gx)在[-1,1]上單調(diào)遞減,
所以gxmin=g(1)=2-a
綜上:a≤-2時(shí),gx)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為a+2;
-2<a≤2時(shí),gx)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為1-
a2
4
;
a>2時(shí),gx)在區(qū)間[-1,1]上的最小值為2-a
點(diǎn)評(píng):本題主要考查冪函數(shù)額定義,求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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已知向量
a
b
,|
a
|=2,
b
=(3,4),
a
b
夾角等于30°,則
a
b
等于(  )
A、5
B、
10
3
3
C、5
2
D、5
3

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已知數(shù)列{an},an=
1
2n(2n-1)
,求Sn

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如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓0上異于A,B的點(diǎn),
(1)求證:BC⊥平面PAC;
(2)設(shè)Q,M分別為PA,AC的中點(diǎn),問:對(duì)于線段OM上的任一點(diǎn)G,是否都有QG∥平面PBC?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

鄭州是一個(gè)缺水的城市,人均水資源占有量僅為全國的十分之一,政府部門提出“節(jié)約用水,我們共同的責(zé)任”倡議,某用水量較大的企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行技術(shù)改造,以達(dá)到節(jié)約用水的目的,下表提供了該企業(yè)節(jié)約用水技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)用水y(噸)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
x 2 3 4 5
y 3 3.5 4.7 6
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),若x,y之間是線性相關(guān),求y關(guān)于x的線性回歸方程
y
=bx+a;
(Ⅱ)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)用水為130噸,試根據(jù)(Ⅰ)求出的線性回歸方程,預(yù)測技術(shù)改造后生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的用水量比技術(shù)改造前減少多少噸水?

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設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù),且隨機(jī)變量ξ表示方程ax2+bx+1=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)(相等的兩根算一個(gè)根).
(1)求方程ax2+bx+1=0無實(shí)根的概率;   
(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知角α的終邊過點(diǎn)P(-4,3).
(Ⅰ)求
tanα
sin(π-α)-cos(
π
2
+α)
的值;
(Ⅱ)若β為第三象限角,且tanβ=
4
3
,求cos(α-β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0對(duì)x<0恒成立,求a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x 
3
2
+(1-x) 
3
2
,0≤x≤1的最小值為
 

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