已知函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
）．
（1）求函數(shù)在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]的單調(diào)性；
（2）若x∈[
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)的最大值和最小值．
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，可求得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈z，當k=0時，有[
π
6
，
π
3
]?[
π
6
，
2π
3
]，從而有函數(shù)在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]的單調(diào)遞減．
（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]的單調(diào)遞減．從而可得f（x）maz=f（
π
6
）=2，f（x）min=f（
π
3
）=1．
解答： 解：（1）對于函數(shù)y=2sin（2x+
π
6
），令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，
求得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈z
當k=0時，有[
π
6
，
π
3
]?[
π
6
，
2π
3
]
故函數(shù)在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]的單調(diào)遞減．
（2）由（1）知，函數(shù)在區(qū)間[
π
6
，
π
3
]的單調(diào)遞減．
故f（x）maz=f（
π
6
）=2，f（x）min=f（
π
3
）=1．
點評：本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+a
x+b
，（a，b∈R），若f（x）為奇函數(shù)，且f（1）=5．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級學(xué)生英語口語考試成績的情況，從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（滿分24分，得分均為整數(shù)），制成下表：
分數(shù)段
（x分）		x≤1617≤x≤1819≤x≤2021≤x≤2223≤x≤24
人 數(shù)101535112128
（1）填空：
①本次抽樣調(diào)查共抽取了
 
名學(xué)生；
②學(xué)生成績的中位數(shù)落在
 
分數(shù)段；
③若用扇形統(tǒng)計圖表示統(tǒng)計結(jié)果，則分數(shù)段為x≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為
 
°；
（2）如果將21分以上（含21分）定為優(yōu)秀，請估計該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)，H分別為棱CC1，AA1的中點，O為AC與BD的交點．
（1）平面BDF∥平面B1D1H；
（2）A1O⊥平面BDF；
（3）平面A1BD⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系中，O為坐標原點，給定兩點A（1，0），B（0，-2），點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）設(shè)點C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-y2=13，（a＞0）交于兩點M，N，且OM⊥ON，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是圓上的任意一點，求證：PC⊥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，圓錐的全面積是3π，底面積是π，則它的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
C
1
n
，
C
2
n
，
C
3
n
成等差，求n的值；
（2）求證：
C
k
n
n
=
C
k-1
n-1
k
(其中n≥k≥2，k∈N)；
（3）數(shù)列{xn}是首項為x1，公比為q的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，化簡下列式子：Tn=S1
C
1
n
+S2
C
2
n
+…+Sn
C
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-x）=2cosx，則sin2x+1=（　�。�
A、
6
5
B、
4
3
C、
5
3
D、
9
5

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同步練習(xí)冊答案