Question

給出四個函數(shù)：，g（x）=3^x+3^-x，u（x）=x³，v（x）=sinx，其中滿足條件：對任意實數(shù)x及任意正數(shù)m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數(shù)為（ ）
A．f（x）
B．g（x）
C．u（x）
D．v（x）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題設條件，判定函數(shù)滿足的條件是奇函數(shù)；同時是定義域上的增函數(shù)．
對于f（x），求單調區(qū)間來判斷①是否滿足；
對于g（x），判斷函數(shù)在（-∞，0）上的單調性，可判斷②是否滿足；
對于u（x），根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性與單調性可判定③是否滿足；
對于v（x），根據(jù)正弦函數(shù)的單調區(qū)間可判斷．
解答：解：對任意實數(shù)x及任意正數(shù)m，都有f（-x）+f（x）=0⇒函數(shù)為奇函數(shù)；滿足f（x+m）＞f（x）⇒函數(shù)是增函數(shù)；
對f（x），是奇函數(shù)，在（0，1）遞減，∴不正確；
對g（x），是奇函數(shù)，（-∞，0）上遞減，∴不正確；
對u（x），是奇函數(shù)，同時是R上的增函數(shù)，∴正確；
對v（x），是奇函數(shù)，正弦函數(shù)不是R上的增函數(shù)，∴不正確．
故選C．
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)單調性的判斷與證明，屬于中檔題．