Question

（2012•深圳一模）給出四個(gè)函數(shù)：f(x)=x+

1

x

，g（x）=3^x+3^-x，u（x）=x³，v（x）=sinx，其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數(shù)為（　�。�

A．f（x）

B．g（x）

C．u（x）

D．v（x）

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件，判定函數(shù)滿足的條件是奇函數(shù)；同時(shí)是定義域上的增函數(shù)．
對(duì)于f（x），求單調(diào)區(qū)間來判斷①是否滿足；
對(duì)于g（x），判斷函數(shù)在（-∞，0）上的單調(diào)性，可判斷②是否滿足；
對(duì)于u（x），根據(jù)冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性可判定③是否滿足；
對(duì)于v（x），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可判斷．

解答：解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，都有f（-x）+f（x）=0⇒函數(shù)為奇函數(shù)；滿足f（x+m）＞f（x）⇒函數(shù)是增函數(shù)；
對(duì)f（x），是奇函數(shù)，在（0，1）遞減，∴不正確；
對(duì)g（x），是偶函數(shù)，（-∞，0）上遞減，∴不正確；
對(duì)u（x），是奇函數(shù)，同時(shí)是R上的增函數(shù)，∴正確；
對(duì)v（x），是奇函數(shù)，正弦函數(shù)不是R上的增函數(shù)，∴不正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，屬于中檔題．