【題目】設(shè)集合，其中.

（1）寫出集合中的所有元素；

（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”

（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.

【答案】（1），，，；（2）證明見解析；（3）充要條件.

【解析】

（1） 根據(jù)題意，直接列出即可

（2） 利用的和的符號和最高次的相同，利用排除法可以證明。

（3） 利用（2）的結(jié)論完成（3）即可。

（1）中的元素有，，，。

（2）充分性：當(dāng)時，顯然

成立。

必要性：

若=1，則

若=，則

若的值有個1，和個。不妨設(shè)2的次數(shù)最高次為次，其系數(shù)為1，則

，說明只要最高次的系數(shù)是正的，整個式子就是正的，同理，只要最高次的系數(shù)是負的，整個式子就是負的，說明最高次的系數(shù)只能是0，就是說，即

綜上“”的充要條件是“”

（3）

等價于

等價于

由（2）得“=”的充要條件是“”

即“=”是“” 的充要條件

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間[2，3]上有最大值1.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（3）若在[2,4]上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：

①失事船的移動路徑可視為拋物線 ；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為7t
（1）當(dāng)t=0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo)，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向．
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】食品安全一直是人們關(guān)心和重視的問題，學(xué)校的食品安全更是社會關(guān)注的焦點.某中學(xué)為了加強食品安全教育，隨機詢問了36名不同性別的中學(xué)生在購買食品時是否看保質(zhì)期，得到如下“性別”與“是否看保質(zhì)期”的列聯(lián)表：

男

女

總計

看保質(zhì)期

8

22

不看保持期

4

14

總計

（1）請將列聯(lián)表填寫完整，并根據(jù)所填的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認為“性別”與“是否看保質(zhì)期”有關(guān)？

（2）從被詢問的14名不看保質(zhì)期的中學(xué)生中，隨機抽取3名，求抽到女生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，（）.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高二學(xué)生、兩個學(xué)科學(xué)習(xí)成績的合格情況是否有關(guān),隨機抽取了該年級一次期末考試、兩個學(xué)科的合格人數(shù)與不合格人數(shù)，得到以下22列聯(lián)表:

學(xué)科合格人數(shù)

學(xué)科不合格人數(shù)

合計

學(xué)科合格人數(shù)

40

20

60

學(xué)科不合格人數(shù)

20

30

50

合計

60

50

110

（1）據(jù)此表格資料，能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為“學(xué)科合格”與“學(xué)科合格”有關(guān)；

（2）從“學(xué)科合格”的學(xué)生中任意抽取2人，記被抽取的2名學(xué)生中“學(xué)科合格”的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

附公式與表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】行駛中的汽車，在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離，在某種路面上，某種型號的汽車的剎車距離s（m）與汽車的車速v（m/s）滿足下列關(guān)系：（n為常數(shù)，且），做了兩次剎車實驗，發(fā)現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)如圖所示其中

（1）求出n的值；

（2）要使剎車距離不超過12.6米，則行駛的最大速度應(yīng)為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案