Question

數(shù)列a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），若a_p和a_q分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)，設(shè)x=（

2

5

）^n-1，則a_n=5x²-4x，它是關(guān)于x的二次函數(shù)，圖象如圖，它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數(shù)，對稱軸為

2

5

，由于數(shù)列是特殊的函數(shù)所以可以利用二次函數(shù)的單調(diào)性加以求解即可．

解答：解：a_n=5×（

2

5

）^2n-2-4×（

2

5

）^n-1，（n∈N﹡），
設(shè)x=（

2

5

）^n-1，則a_n=5x²-4x，它是關(guān)于x的二次函數(shù)，圖象如圖，
它是以x∈（0，1]為元的一元二次函數(shù)，對稱軸為

2

5

，
由圖可得：
當(dāng)n=1時(shí)，x=1，此時(shí)a_n最大，
當(dāng)n=2時(shí)，x=

2

5

，此時(shí)a_n最小，
則a₁和a₂分別為數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，則p+q=3，
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)列的函數(shù)特性，并聯(lián)想利用二交函數(shù)的單調(diào)及n∈N^*進(jìn)行求解等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．