Question

數列{a_n}是公差不為零的等差數列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比數列{b_n}的相鄰三項，若b₂=5，則b_n等于

5×(

5

3

)n-2

．

Answer 1

分析：根據所給的三項是等差數列的三項，用第五項和公差表示出三項，根據這三項是等比數列的相鄰的三項，寫出等式，求出第五項和公差的關系，求出等比數列的公比，寫出等比數列的通項．

解答：解：∵{a_n}是公差不為零的等差數列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比數列{b_n}的相鄰三項．
∴（a₅+3d）²=a₅（a₅+8d），
∴a5=

9

2

d，
∴q=

a5+3d

a5

=

15 2 d

9 2 d

=

5

3

，
∴bn=b2qn-2=5×(

5

3

)n-2
故答案為：5×(

5

3

)n-2

點評：本題考查等差、等比兩個特殊數列的問題，解題的關鍵是將已知條件用基本量表示，列出方程組解決，本題是一個等差數列與等比數列的綜合問題．