Question

（Ⅰ）計算（

2

3

）^-2+（1-

2

）⁰-(3

3

8

)

2

3

+

(3-π)2

；
（Ⅱ）求函數(shù)y=4^x+3•2^x-4的零點．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理,根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）先統(tǒng)一化成冪的形式，然后利用冪的運算法則計算．
（Ⅱ）解方程即可，采用換元思想，最后注意零點和“幾何點”的區(qū)別．

解答： 解：（Ⅰ）(

2

3

)-2+(1-

2

)0-(3

3

8

)

2

3

+

(3-π)2

=

9

4

+1-(

27

8

)

2

3

+|3-π|=

9

4

+1-

9

4

+(π-3)=π-2．
（Ⅱ）令y=0，得4^x+3•2^x-4=0，即（2^x）²+3•2^x-4=0．
∴（2^x-1）（2^x+4）=0⇒2^x=1或2^x=-4，
∵2^x＞0，∴2^x=1⇒x=0，
即求函數(shù)y=4^x+3•2^x-4的零點是0．

點評：本題考查了函數(shù)的零點的概念及求法，要注意結(jié)果的形式，冪的運算要注意先化成冪的形式，注意盡量的底數(shù)盡量化得小一些，更有利于運用法則．