Question

（2012•黃州區(qū)模擬）已知{a_n}是等比數(shù)列，a₂=4，a₅=32，則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（　�。�

• A．8（2ⁿ-1）
• B．

  8

  3

  （4ⁿ-1）
• C．

  16

  3

  （2ⁿ-1）
• D．

  2

  3

  （4ⁿ-1）

Answer 1

分析：根據(jù)已知的由a₂和a₅的值，利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出公比q的值，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出a₁的值，進(jìn)而得到a₁a₂的值，得到數(shù)列{a_na_n+1}為等比數(shù)列，由首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和．

解答：解：∵{a_n}是等比數(shù)列，a₂=4，a₅=32，
∴q3=

a5

a2

=

32

4

=8，
解得q=2，a1=

a2

q

=

4

2

=2，
所以數(shù)列{a_na_n+1}是以8為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，
則a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=

8(1-4n)

1-4

=

8

3

（4ⁿ-1）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，掌握等比數(shù)列的確定方法，是一道中檔題．