Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中），其部分圖像如圖所示．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）已知橫坐標(biāo)分別為、、的三點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，求的值．

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的圖象、余弦定理、平方關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、讀圖能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力. 第一問(wèn)，利用函數(shù)圖象先看出周期，再利用周期公式得到，再利用特殊點(diǎn)（1,1）解出的值，從而得到解析式；第二問(wèn)，先利用、、的三點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，得到點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用兩點(diǎn)間距離公式得到邊MN、MP、PN的長(zhǎng)，利用余弦定理得到的值，最后利用平方關(guān)系得到，法二：還可以利用向量的數(shù)量積來(lái)計(jì)算.

試題解析：（1）由圖可知， ， 1分

最小正周期

∴ 3分

又∵ ，且

∴， 5分

∴． 6分

（2） 解法一: ∵

，

∴， 8分

，

從而， 10分

∵，∴. 12分

解法二: ∵

，

∴， 8分

,,

,

∴. 10分

∵，∴. 12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的圖象、余弦定理、平方關(guān)系.