Question

（2007•淄博三模）在一次業(yè)余歌手綜合素質(zhì)測(cè)試中，有一道把我國(guó)四大文學(xué)名著《水滸傳》《三國(guó)演義》《西游記》《紅樓夢(mèng)》與它們的作者連線的題目，每連對(duì)一個(gè)得3分，連錯(cuò)不得分．一位歌手該題得ξ分．
（I）求該歌手得分不少于6分的概率；
（Ⅱ）求ξ得分別列及數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）若該歌手得分為6分，求該歌手連對(duì)《水滸傳》《三國(guó)演義》的概率．

Answer 1

分析：（I）得分不少于6分的情況有6分，12分，然后結(jié)合題目條件即可求解
（II）先判定隨機(jī)變量ξ的取值情況，然后求出相應(yīng)的概率即可求解分布列，期望值
（ III）由題意先求，P（ξ=6），然后利用條件概率的求解公式可求

解答：解：（ I）ξ的可能取值為0，3，6，12
P（ξ=6）=

C 2 4

A 4 4

=

1

4

P（ξ=12）=

1

A 4 4

=

1

24

該歌手得分不少于（6分）的概率為P=P（ξ=6）+P（ξ=12）=

1

4

+

1

24

=

7

24

（4分）
（II）P（ξ=3）=

2 C 1 4

A 4 4

=

1

3

P（ξ=0）=1-P（ξ=3）-P（ξ=6）-P（ξ=12）=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

9

24

=

3

8

∴ξ的分布列為

ξ	0	3	6	12
P	3 8	1 3	1 4	1 24

…．（8分）
∴E=0×

3

8

+3×

1

3

+6×

1

4

+12×

1

24

=3（10分）
（ III）P（A）=P（ξ=6）=

1

4

P（AB）=P（B）=

1

24

P（B|A）=

P(AB)

P(A)

=

P(B)

P(A)

=

1

6

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望值的求解，解題的關(guān)鍵是利用排列組合的知識(shí)準(zhǔn)確求解出相應(yīng)的概率