（2007•淄博三模）在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2=ac，cosB=
34
．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．
分析：（1）由cosB=
3
4
 可得sinB=
7
4
，由b2=ac，結(jié)合正弦定理可得sin2B=sinAsinC，而cotA+cotC=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+sinAcosC
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
代入可求
（2）由cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
3
4
可得a，c，b之間的關(guān)系，而sinA：sinB：sinC=a：b：c可求
解答：解：（1）∵cosB=
3
4
∴sinB=
7
4

∵b2=ac∴sin2B=sinAsinC
∴cotA+cotC=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+sinAcosC
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sinAsinC
=
1
sinB
=
4
7
7

（2）cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-ac
2ac
=
3
4

∴a=2c，b=
2
c或a=
1
2
c，b═
2
2
c
∴sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：
2
：1或sinA：sinB：sinC=a：b：c=1：
2
：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)角邊相互轉(zhuǎn)化，是判斷三角形的形狀常采用的一種方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•淄博三模）已知雙曲線(xiàn)x2-
y2
a
=1(a＞0)的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y+3=0垂直，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•淄博三模）在二項(xiàng)式(
x
+
3
x
)n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值為
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•淄博三模）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，在正方體表面上與點(diǎn)A距離是
2
3
3
的點(diǎn)形成一條曲線(xiàn)，這條曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•淄博三模）復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=-1+i，則
z1
z2
的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案