已知函數(shù)f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．
（Ⅰ）f(x)=2?
1+cos2ωx
2
+sin2ωx+1
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
2
(sin2ωxcos
π
4
+cos2ωxsin
π
4
)+2
=
2
sin(2ωx+
π
4
)+2
由題設(shè)，函數(shù)f（x）的最小正周期是
π
2
，可得
2π
2ω
=
π
2
，所以ω=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=
2
sin(4x+
π
4
)+2．
當4x+
π
4
=
π
2
+2kπ，即x=
π
16
+
kπ
2
(k∈Z)時，sin(4x+
π
4
)取得最大值1，
所以函數(shù)f（x）的最大值是2+
2
，此時x的集合為{x|x=
π
16
+
kπ
2
，k∈Z}．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　　）

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（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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