Question

【題目】（Ⅰ）求平行于直線x﹣2y+1=0，且與它的距離為2 的直線方程； （Ⅱ）求經過兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點P，且與直線l3：2x+3y+1=0垂直的直線l的方程．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設與直線x﹣2y+1=0平行的直線方程為x﹣2y+c=0， 在直線x﹣2y+1=0上任取一點P（1，1），
依題意P到直線x﹣2y+c=0的距離為 ，解得：c=11或c=﹣9
所求直線方程為：x﹣2y+11=0或x﹣2y﹣9=0
（Ⅱ）法一：由方程組 ，得 ，
即P（0，2）．l3：2x+3y+1=0的斜率為
∵l⊥l3 ， ∴ ，（l3斜率（1分），k3k=﹣（11分），結論1分）
∴直線l的方程為 ，
即l：3x﹣2y+4=0．
法二：∵直線l過直線l1和l2的交點，
∴可設直線l的方程為x﹣2y+4+λ（x+y﹣2）=0，
即（1+λ）x+（λ﹣2）y+4﹣2λ=0．l3：2x+3y+1=0的斜率為
∵l⊥l3 ， ∴ ，
∴3（λ﹣2）+2（λ+1）=0，
∴λ= ，
∴直線l的方程為3x﹣2y+4=0，（對照解法一相應給分）
【解析】（Ⅰ）根據直線平行和平行線的距離求出滿足條件的直線方程即可；（Ⅱ）法一：根據方程組求出P的坐標，結合直線垂直的關系求出滿足條件的直線方程即可； 法二：根據直線平行，設直線l的方程為x﹣2y+4+λ（x+y﹣2）=0，根據直線的垂直關系求出直線的斜率，求出參數的值，從而求出直線方程即可．