Question

函數(shù)f（x）=3x-x³在區(qū)間（a²-10，a）上有最小值，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，3）
• B、（-1，2）
• C、（-1，3]
• D、（-1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：由題 f′（x）=3-3x²，令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f′（x）＜0解得x＜-1或x＞1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由題 f′（x）=3-3x²，
令f′（x）＞0解得-1＜x＜1；令f′（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函數(shù)在（-∞，-1）上是減函數(shù)，
在（-1，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
故函數(shù)在x=-1處取到極小值-2，
判斷知此極小值必是區(qū)間（a²-10，a）上的最小值
∴a²-10＜-1＜a，解得-1＜a＜3，
又當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=-2，故有a≤2
綜上知a∈（-1，2]．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)a的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．