【題目】已知函數(shù).
(1)設是的極值點,求,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,證明.
【答案】(1),的單調(diào)遞減區(qū)間為,增區(qū)間為;(2)證明見解析.
【解析】
(1)求出導函數(shù),由求得,再確定的正負,從而確定的單調(diào)區(qū)間;
(2)由得,,構造新函數(shù),,只要證明即可,利用導數(shù)求出的最小值即可.只是要注意的唯一解不可直接得出,只能通過的零點來研究的最小值,只要說明即可.
(1),
由是的極值點知,,即,所以.
于是,定義域為,且,
函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,
因此當時,;當時,,
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,增區(qū)間為.
(2)當,時,,從而,則
,
令,,則
在單調(diào)遞增,
且,,
故存在唯一的實數(shù),使得.
當時,,遞減;當時,,遞增.
從而當時,取最小值.
由得,則,,
故,
由知,,故,
即當時,成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】焦點在x軸上的橢圓C:經(jīng)過點,橢圓C的離心率為.,是橢圓的左、右焦點,P為橢圓上任意點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點M為的中點(O為坐標原點),過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A,B兩點,是否存在實數(shù),使得;若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,多面體是由底面為的直四棱柱被截面所截而得到的,該直四棱柱的底面為菱形,其中,,,.
(1)求的長;
(2)求平面與底面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,如圖,分別交軸正半軸于點.射線分別交于點,動點滿足直線與軸垂直,直線與軸垂直.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作直線交曲線與點,射線與點,且交曲線于點.問:的值是否是定值?如果是定值,請求出該定值;如果不是定值,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線(為參數(shù))上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>(縱坐標不變),然后將所得圖象向右平移2個單位,再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為.
(1)求曲線C的普通方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,與x軸交于點P,線段AB的中點為M,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)場更新技術培育了一批新型的“盆栽果樹”,這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結(jié)果的特性,能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹的結(jié)果情況,從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本,測量這些果樹的高度(單位:厘米),經(jīng)統(tǒng)計將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求;
(2)已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”,
(i)請將圖中列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關?
優(yōu)品 | 非優(yōu)品 | 合計 | |
基地 | 60 | ||
基地 | 20 | ||
合計 |
(ii)用樣本數(shù)據(jù)來估計這批果樹的生長情況,若從該農(nóng)場培育的這批“盆栽果樹”中隨機抽取4棵,求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹的分布列和數(shù)學期望.
附:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,直線l:x+2y=4與橢圓有且只有一個交點T.
(I)求橢圓C的方程和點T的坐標;
(Ⅱ)O為坐標原點,與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點A,B,直線l′與直線l交于點P,試判斷是否為定值,若是請求出定值,若不是請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx+1.
(1)若f(x)≤2x+c,求c的取值范圍;
(2)設a>0時,討論函數(shù)g(x)=的單調(diào)性.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com