（本小題滿分12分）已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)，，圓是的內(nèi)切圓，在邊，，上的切點(diǎn)分別為，（從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等），動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)直線與曲線的另一交點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在以線段為直徑的圓上時(shí)，求直線的方程.

（1）；（2）直線的方程或.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的第一定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何意義、直線的方程、向量垂直的充要條件等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問，利用圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長相等，轉(zhuǎn)化邊，得到，所以判斷出曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)），利用已知求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的基本量；第二問，根據(jù)已知設(shè)出直線的方程，直線與曲線聯(lián)立，消參得關(guān)于的方程，求出方程的2個(gè)根，并且寫出兩根之和兩根之積，因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以只需使，解出參數(shù)從而得到直線的方程.
試題解析：⑴解：由題知
所以曲線是以為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓（挖去與軸的交點(diǎn)），
設(shè)曲線：，
則，
所以曲線：為所求.         4分
⑵解：注意到直線的斜率不為，且過定點(diǎn)，

設(shè)，
由
消得，所以，
所以           8分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/16/c/1vpcw4.png" style="vertical-align:middle;" />,所以

注意到點(diǎn)在以為直徑的圓上,所以,即,-----11分
所以直線的方程或為所求.------12分
考點(diǎn)：1.橢圓的第一定義；2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.直線與橢圓的位置關(guān)系；4.韋達(dá)定理；5.向量垂直的充要條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、，（異于、）是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接交直線于、兩點(diǎn),若成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求此橢圓的離心率；
（Ⅱ）求證:以線段為直徑的圓過點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn)，分別交拋物線為E、F兩點(diǎn)，圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為．

（1）求拋物線的方程；
（2）當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí)，求直線的斜率；
（3）若直線在軸上的截距為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求內(nèi)切圓面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案