不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先去絕對(duì)值符號(hào)確定|x+3|-|x-1|的取值范圍，然后讓a2-3a大于它的最大值即可．
解答： 解：令y=|x+3|-|x-1|，
當(dāng)x＞1時(shí)，y=x+3-x+1=4；
當(dāng)x＜-3時(shí)，y=-x-3+x-1=-4；
當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，y=x+3+x-1=2x+2，
∴-4≤y≤4；
∴要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
只要a2-3a≥4即可
∴a≤-1或a≥4，
∴正實(shí)數(shù)a的取值范圍a≥4．
故答案為：[4，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題．大于一個(gè)函數(shù)式只需要大于它的最大值即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=-
2Sn
(n+1)•2n
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4中隨機(jī)取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“五點(diǎn)作圖法”在已給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖，并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象進(jìn)行怎樣的變換而得到的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=25-n，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n+k，設(shè)cn=
bn，an≤bn
an，an＞bn
若在數(shù)列{cn}中，c5≤cn對(duì)任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=100，則輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在(
x
+
a
x
)6（a＞0）的展開式中含常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則
∫
a
0
sinxdx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）從[0，3]中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則事件“不等式|x+1|+|x-1|＜a有解”發(fā)生的概率為（　　）
A、
5
6
B、
2
3
C、
1
6
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且3tSn-（2t+3）Sn-1=3t（n∈N*，n≥2）（t是與n無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）
（1）求證：數(shù)列{an}（n∈N*）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列{an}的公比為f（t），數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=f（
1
bn-1
）（n∈N*，n≥2），設(shè)cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）若（2）中數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，當(dāng)n∈N*時(shí)，不等式Tn≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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