在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時的三角形形狀．
（Ⅰ）利用正弦定理化簡（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB得：a2-c2=ab-b2，
變形得：a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，
又C為三角形的內角，
則C=
π
3
；
（Ⅱ）∵
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，又c=2rsinC=2×
2
×
3
2
=
6
，
∴ab=a2+b2-6≥2ab-6，即ab≤6，
∴當a=b=
6
時，（ab）max=6，
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab≤
3
3
2
，
又a=b，且C=
π
3
，
則此時△ABC為等邊三角形．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足tan
A-B
2
=
a-b
a+b
．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）當a=10，c=10時，求tan
A
2
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足tanA•tanB＞1，則這個三角形是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時的三角形形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，M是BC的中點．
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與向量2
AB
+
AC
的夾角的余弦值；
（2）若點P是BC邊上一點，|
AP
|=2，且
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
與
AC
的夾角為60°，M是AB的中點，
（1）若|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與
AB
的夾角的余弦值；．
（2）若|
AB
|=2，|
BC
|=2
3
，點D在邊AC上，且
AD
=λ
AC
，如果
MD
•
AC
=0，求λ的值．

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