函數(shù)（x∈R）是（ ）
A．周期為π的奇函數(shù)
B．周期為π的偶函數(shù)
C．周期為2π的奇函數(shù)
D．周期為2π的偶函數(shù)
【答案】分析：利用二倍角的余弦將轉(zhuǎn)化為f（x）=sin2x即可得到答案．
解答：解：∵f（x）=
=-
=-
=sin2x．
∴T==π，
又f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），
∴f（x）=sin2x為奇函數(shù)．
∴f（x）=sin2x為周期為π的奇函數(shù)．
故選A．
點評：本題考查二倍角的余弦，考查三角函數(shù)的奇偶性與周期性及其求法，將f（x）化為f（x）=sin2x是關(guān)鍵，突出化歸思想的考查，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖南省永州市高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①函數(shù)（x∈R）是偶函數(shù)；
②函數(shù)（x∈R）的周期為π；
③函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；
④將函數(shù)（x∈R）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
其中正確的命題的序號是：    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學（一）解析版 題型：選擇題

已知函數(shù)，x∈R,則是(   )

A．最小正周期為的奇函數(shù)                                 B．最小正周期為的偶函數(shù)

C．最小正周期為的奇函數(shù)                                D．最小正周期為的偶函數(shù)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知非零向量、，滿足，則函數(shù)（x∈R）是（ ）
A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
B．非奇非偶函數(shù)
C．奇函數(shù)
D．偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省淄博一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（x∈R）是奇函數(shù)，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省青島市高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知非零向量、，滿足，則函數(shù)（x∈R）是（ ）
A．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
B．非奇非偶函數(shù)
C．奇函數(shù)
D．偶函數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案