給出下列命題：
①函數(shù)（x∈R）是偶函數(shù)；
②函數(shù)（x∈R）的周期為π；
③函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；
④將函數(shù)（x∈R）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象．
其中正確的命題的序號是：    ．
【答案】分析：①利用誘導公式將函數(shù)解析式化簡后容易判斷奇偶性
②利用二倍角余弦公式，將函數(shù)解析式降次后，容易求出最小正周期
③將x+看作整體，換元后考察y=sint在t∈ 的單調(diào)性即可．
④利用三角函數(shù)圖象變化規(guī)律，求出向左平移后函數(shù)解析式，判斷正誤．
解答：解：①函數(shù)===cos2x．且 cos（-2x）=cos2x（x∈R），f（x）是偶函數(shù)．①正確
②==cos2x．最小正周期為T==π．②正確
③令t=x+，x∈，則y=sint，t∈，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知y=sint在t∈不為增函數(shù)，
所以函數(shù)在閉區(qū)間上不為增函數(shù)．③錯誤．
 ④將函數(shù)（x∈R）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù) =的圖象，不為函數(shù)y=cos2x的圖象  ④錯誤．
故答案為：①②
點評：本題考查三角函數(shù)圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)圖象、性質(zhì)．考查三角函數(shù)式恒等變形能力．本題易錯點在于④，平移變換是針對單個x而言，指的是x的變化數(shù)量．要將x的系數(shù)提出后再進行左加右減的相位變換．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一條對稱軸是直線x=-
5π
12

②已知函數(shù)f(x)=min{sinx，cosx}，則f(x)的值域為[-1，
2
2
]；
③若α，β均為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象可以是一條連續(xù)不斷的曲線；
②能找到一個非零實數(shù)a，使得函數(shù)f （x）在R上是增函數(shù)；
③a＞1時函數(shù)y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的“l(fā)高調(diào)函數(shù)”．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=2x為R上的“1高調(diào)函數(shù)”；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的“A高調(diào)函數(shù)”；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上“m高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題是
①②③
①②③
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=sin|x|不是周期函數(shù)；        ②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函數(shù)y=sin(x+
5π
2
)是偶函數(shù)．
其中正確的命題的序號是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②函數(shù)y=sinx+cosx的最大值為
3
2
；
③函數(shù)y=tanx在第一象限內(nèi)是增函數(shù)；
④函數(shù)y=sin(2x+
π
2
)的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對稱圖形．
其中正確的命題序號是
①
①
．

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