如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2cm的半圓，一只螞蟻沿圓錐側(cè)面從點A向點B爬行．

(1)爬到點B時，螞蟻最少爬了多遠？

(2)當(dāng)爬行路程最短時，求爬行過程中螞蟻與頂點C的最短距離．

答案：
解析：

　　探究：(1)沿CA將圓錐側(cè)面展開，得到一個半圓，此時，B是半圓弧的中點，如圖．顯然，螞蟻沿弦AB爬行時，爬行的路程最短．

　　因為CA＝CB＝2，且∠BCA＝90°，所以AB＝4，即螞蟻最少爬了4 cm．

　　(2)過點C作CD⊥AB于D，由平面幾何知識知，CD＝AB＝2，即螞蟻與頂點C的最短距離為2 cm．

　　點評：遇到與立體圖形有關(guān)的最值問題時，常常將立體圖形展開，轉(zhuǎn)化為平面圖形中的最值問題．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是中心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則
S2
S1
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，扇形圓心角為，底面圓半徑為，求圓錐的體積

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是中心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則數(shù)學(xué)公式等于


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年天津市五校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是中心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則等于（ ）

A．
B．2
C．
D．

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