如圖所示,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分別為A1A、AB、AD的中點(diǎn),求證:平面PQR∥平面CB1D1
考點(diǎn):平面與平面平行的判定
專題:證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析:根據(jù)三角形中位線定理,結(jié)合正方體的幾何特征,我們易得QR∥B1D1,同理可得PQ∥D1C,進(jìn)而根據(jù)面面平行的判定定理即可得到平面PQR∥平面CB1D1
解答: 證明:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對(duì)角線BD∥B1D1,
∵Q、R分別為AB、AD的中點(diǎn),
∴QR∥BD
∴QR∥B1D1,
同理可證:PQ∥D1C,
又∵QR∩PQ=Q,B1D1∩D1C=D1,
∴平面PQR∥平面CB1D1
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面平行的判定,熟練掌握正方體的幾何特征,分析出其中線段的平行關(guān)系,結(jié)合面面平行的判定定理,對(duì)結(jié)論進(jìn)行論證是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在三棱柱ABC-A1B1C1中,M、N分別是AB、A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCB1C1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓E1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)橢圓E2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別是橢圓E1長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)的
λ
倍(λ>0,λ≠1).
(Ⅰ)求橢圓E2的方程;并證明橢圓E1,E2的離心率相同;
(Ⅱ)當(dāng)λ=2時(shí),設(shè)M,N是橢圓E1上的兩個(gè)點(diǎn),OM,ON的斜率分別是kOM,kON,且kOM•kON=-
b2
a2
(O是坐標(biāo)原點(diǎn)),若OMPN是平行四邊形,證明:點(diǎn)P在橢圓E2上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),首項(xiàng)為a,對(duì)任意正整數(shù)n,an•an+1=
4n
2
恒成立.
(Ⅰ)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)記bn為數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)的和,若對(duì)任意正整數(shù)n,不等式bn
11
4
(4n-1)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑稱為M到N的一條“折線路徑”,所有“折線路徑”中長(zhǎng)度最小的稱為M到N的“折線距離”.如圖所示的路徑MD1D2D3N與路徑MEN都是M到N的“折線路徑”.某地有三個(gè)居民區(qū)分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(-8,1),B(5,2),C(1,14),現(xiàn)計(jì)劃在這個(gè)平面上某一點(diǎn)P(x,y)處修建一個(gè)超市.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“折線距離”d的表達(dá)式(用x,y表示,不要求證明);
(2)為了方便居民,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置,使其到三個(gè)居民區(qū)的“折線距離”之和最。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線x+3=0的距離少1
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F(2,0)作一條傾斜角為α的直線,交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)是M,直線OM的斜率kOM=f(α),求kOM=f(α)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+12=2an2+anan+1,且a2+a4=2a3+4,其中n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
nan
(2n+1)•2n
,是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得b1,bm,bn成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m、n的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)令cn=
(n+1)2+1
n(n+1)an+2
,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),證明:
5
16
≤Sn
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)一定點(diǎn)P,與已知直線a所成的角為60°的直線有
 
條.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若有窮數(shù)列a1,a2,…an(n∈N*)滿足a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(其中i∈N*,i≤n),就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”.若{bn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(k∈N*)的“對(duì)稱數(shù)列”,且bk,bk+1,b2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列,其前2k-1項(xiàng)和為S2k-1,則S2k-1的最大值為
 

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