Question

袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球．甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，每人最多取兩次，若兩人中有一人首先取到白球時(shí)則終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的．
（1）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；
（2）求甲取到白球的概率；
（3）求取球4次終止的概率.

Answer 1

3,3/5,

（1）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：，解得，
即袋中原有3個(gè)白球.…………（4分）
（2）甲只有可能在第1次和第3次取球，記“甲第一次取到白球”的事件為,“第3球取到白球”的事件為，因?yàn)槭录?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823142615211271.gif" style="vertical-align:middle;" />兩兩互斥.所以
=.……..8分
（3）因?yàn)榈谒拇屋喌揭胰∏颍�“第四次乙取到白球”的事件�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823142615258206.gif" style="vertical-align:middle;" />,“第四次乙取不到白球”的事件為，則P=…………12分.
解法二：因?yàn)榧滓夜踩∏虻拇螖?shù)最多為4次，若四次終止，說(shuō)明前三次未取到白球，所以
………………………12分