已知過點P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時，求直線L的方程．
考點：直線的截距式方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：利用基本不等式確定直線斜率，從而確定直線方程
解答： 設(shè) L：y-4=k（x-1），（k＜0）L在兩軸上的截距分別為a，b．
則a=1-
4
k
，b=4-k，因為 k＜0，-k＞0，∴-
4
k
＞0
∴a+b=5+（-k）+-
4
k
≥5+2=5+4=9．
當(dāng)且僅當(dāng)-k=-
4
k
 即 k=-2 時 a+b 取得最小值9．
即所求的直線方程為y-4=-2（x-1），
即 2x+y-6=0．
點評：本題考查直線方程與基本不等式的綜合應(yīng)用
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log4x）2-
5
2
log4x+1．
（1）當(dāng)x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）≥mlog4x對于x∈[4，16]恒成立，求m有取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）0.064 -
1
3
-（
7
8
）0+16 
3
4
+（
2
•
33
）6
（2）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5+log23•log38．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a，則AC1與側(cè)面ABB1A1所成的角的正弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點P（3，2），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖所示，則△ABO的面積的最小值為（　　）
A、6B、12C、24D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：log3(x2-3)=1+log3(x-
5
3
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 求證：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
＜
1
n
（n≥2，n∈N*）
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2
](f′(x)是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y-2=0，一束光線從點P（0，1+
3
）以120°的傾斜角射到直線l上反射．
（1）求反射光線所在直線m的方程；
（2）若M是圓C：（x-1）2+（y+1）2=1上一點，求點M到直線m的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的表面積是（　�。�
A、18
B、2
3
C、12+
3
D、18+2
3

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