解方程：log3(x2-3)=1+log3(x-
5
3
)．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由原方程可化簡得log3(x2-3)=log33(x-
5
3
)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域可得
x2-3＞0
3(x-
5
3
)＞0
x2-3=3(x-
5
3
)
，解得即可．
解答： 解：由原方程化簡得log3(x2-3)=log33(x-
5
3
)，
∴
x2-3＞0
3(x-
5
3
)＞0
x2-3=3(x-
5
3
)
，
解得x=2．
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的實(shí)數(shù)根．
∴原方程的實(shí)數(shù)根是x=2．
點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

鐵礦石A和B的含鐵率為a，冶煉每萬噸鐵礦石CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如表：
ab（萬噸）c（萬元）
A50%1300
B70%0.5600
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵，若要求CO2的排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P（a，b）在直線x+y+1=0上，求
a2+b2-2a-2b+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是（　　）
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、ln（a-b）＞0
D、2a-b＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn)P（1，4）的直線L在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個圓切直線l1：x-6y-10=0于點(diǎn)P（4，-1），且圓心在直線l2：5x-3y=0上．
（Ⅰ）求該圓的方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過原點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=ex，x∈R
（1）求f（x）的反函數(shù)圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點(diǎn)；
（3）設(shè)a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一扇形的圓心角為120°，面積為π，則此扇形的弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（　　）
A、
500
3
cm3
B、
1000
3
cm3
C、1000cm3
D、2000cm3

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