【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：DE∥平面PAC；

（2）求證：DE⊥AD．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理，可證得平面.（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由此證得平面，進(jìn)而證得.

證明：（1）因?yàn)镈，E分別為PB，BC的中點(diǎn)，

所以DE∥PC，

又DE平面PAC，PC平面PAC，

故DE∥平面PAC．

（2）因?yàn)锳P=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，

又BC⊥AB，BC平面ABC，所以BC⊥平面PAB，

因?yàn)锳D平面PAB，所以AD⊥BC，

又PB∩BC=B，PB，BC平面ABC，故AD⊥平面PBC，

因?yàn)镈E平面PBC，所以DE⊥AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，求證： + + ≥xy+yz+zx．

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【題目】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連接（相切）.已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知橢圓兩焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿(mǎn)足，過(guò)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證：直線的斜率為定值；

(3)求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2CD=4，AD=2，過(guò)點(diǎn)C作CO⊥AB，垂足為O，將△OBC沿CO折起，如圖2使得平面CBO與平面AOCD所成的二面角的大小為θ（0＜θ＜π），E，F(xiàn)分別為BC，AO的中點(diǎn)
（1）求證：EF∥平面ABD
（2）若θ= ，求二面角F﹣BD﹣O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={y|y= }，B={x|y=lg（x﹣2x2）}，則R（A∩B）=（ ）
A.[0， ）
B.（﹣∞，0）∪[ ，+∞）
C.（0， ）
D.（﹣∞，0]∪[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在x軸上．

求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

斜率為1且與點(diǎn)F的距離為的直線與x軸交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

是否存在過(guò)點(diǎn)M的直線l，使l與C交于P、Q兩點(diǎn)，且若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g（x）= ，求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 ， x2 ， 求證：x1+x2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零點(diǎn)，則a=（ ）
A.﹣
B.
C.
D.1

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