【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面平面;

(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)要證明面面平行,根據(jù)判斷定理需證明平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面平行,即證明;(Ⅱ)以為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向分別為軸,軸,軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,分別求兩個平面的法向量

,求.

(I)連接

為正三角形.

的中點(diǎn), .

平面,

平面平面,平面.

分別為的中點(diǎn),

平面,平面平面.

平面,

平面平面.

(Ⅱ)連接.

平面平面,平面平面,平面, 平面

兩兩垂直

為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向分別為軸,軸,軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

,則,

設(shè)平面的法向量,平面 的法向量

,

,

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把半橢圓)與圓弧)合成的曲線稱作“曲圓”,其中的右焦點(diǎn),如圖所示,、、分別是“曲圓”與軸、軸的交點(diǎn),已知,過點(diǎn)且傾斜角為的直線交“曲圓”于、兩點(diǎn)(軸的上方).

1)求半橢圓和圓弧的方程;

2)當(dāng)點(diǎn)、分別在第一、第三象限時,求△的周長的取值范圍;

3)若射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)交“曲圓”于點(diǎn),請用表示、兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求△的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰梯形中,,,點(diǎn)的中點(diǎn).現(xiàn)將沿線段翻折,得四棱錐,且二面角為直二面角.

(1)求證:

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)將的圖象向左平移)個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,計(jì)算得,,,.

1)求家庭的月儲蓄關(guān)于月收入的線性回歸方程,并判斷變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

2)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.(注:線性回歸方程中,,其中,為樣本平均值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與地面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑,首屆中國國際進(jìn)口博覽會的某展館棚頂一角的鋼結(jié)構(gòu)可以抽象為空間圖形陽馬,如圖所示,在陽馬中,底面.

(1)已知,斜梁與底面所成角為,求立柱的長;(精確到

(2)求證:四面體為鱉臑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡

1

2

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)切化弦可得三角函數(shù)式的值為-1

(2)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得三角函數(shù)式的值為

試題解析:

(1)tan70°cos10°( tan20°﹣1)

=cot20°cos10°( ﹣1)

=cot20°cos10°(

=×cos10°×(

=×cos10°×(

=×(﹣

=﹣1

(2)∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+(tan1°+tan44°)+tan1°tan44°

=1+tan(1°+44°)[1﹣tan1°tan44°]+tan1°tan44°=2.

同理可得(1+tan2°)(1+tan43°)

=(1+tan3°)(1+tan42°)

=(1+tan4°)(1+tan41°)=…=2,

=

點(diǎn)睛:三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則:一看角,這是重要一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn)行合理的拆分,從而正確使用公式 ;二看函數(shù)名稱,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有切化弦;三看結(jié)構(gòu)特征,分析結(jié)構(gòu)特征,可以幫助我們找到變形的方向,如遇到分式要通分等.

型】解答
結(jié)束】
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【題目】平面內(nèi)給定三個向量

1)求

2)求滿足的實(shí)數(shù).

3)若,求實(shí)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,極坐標(biāo)系中,弧所在圓的圓心分別為,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧,曲線是弧.

1)分別寫出的極坐標(biāo)方程;

2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,若直線與曲線有兩個不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍,并求出的取值范圍.

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