Question

已知α、β∈（0，

π

2

），且sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，
（1）求cos（α-β）     
（2）求α-β

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosα和sinβ的值，然后由兩角和與差的余弦函數(shù)公式并將相應(yīng)的值代入即可．
（2）根據(jù)角的范圍得出α-β∈（-

π

2

，

π

2

），由（1）知cos（α-β）=

2

2

即可得出結(jié)果．

解答： 解：（1）∵sinα=

5

5

，cosβ=

10

10

，α、β∈（0，

π

2

），
∴cosα=

1-( 5 5 )2

=

2 5

5

  sinβ=

1-( 10 10 )

2=

3 10

10

∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

2 5

5

×

10

10

+

5

5

×

3 10

10

=

2

2

（2）∵α，β∈（0，

π

2

），
∴-β∈（-

π

2

，0）
∴α-β∈（-

π

2

，

π

2

）
∵cos（α-β）=

2

2

∴α-β=

π

4

或-

π

4

點評：此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的余弦函數(shù)公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．