【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足，

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求證：數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列；

（3）設(shè)，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，求證．

【答案】（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為；

（2）證明過程詳見試題解析；

（3）證明過程詳見試題解析．

【解析】試題分析：（1）由，知，兩式聯(lián)立可證該數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（2）用反證法來證明：先假設(shè)數(shù)列{an}中的任意三項(xiàng)成等差數(shù)列，得到偶數(shù)=奇數(shù)，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確；（3）證明，分和兩種情況，用放縮法來證明．

試題解析：（1），

（1）-（2）得又

為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，

（2）假設(shè)中存在三項(xiàng)按某種順序成等差數(shù)列

單增即

同除以得

左端為偶數(shù)，右端為奇數(shù)，矛盾

所以任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列

（3）

當(dāng)時(shí)， ，不等式成立

當(dāng)時(shí)，

綜上 ，對(duì)于一切有成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（A）已知數(shù)列滿足，其中， .

（1）求， ， ，并猜想的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；

（2）由（1）寫出數(shù)列的前項(xiàng)和，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（B）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， .

（1）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；

（2）設(shè)， ，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)方程有兩個(gè)不等的負(fù)根， 方程無實(shí)根，若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， 是線段上一點(diǎn).

點(diǎn).

（1）確定的位置，使得平面平面；

（2）若平面,設(shè)二面角的大小為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實(shí)數(shù)的值；

（2）①若時(shí)，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式：；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)的最小值為-5？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓錐曲線（為參數(shù)）和定點(diǎn)，、是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于、兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點(diǎn)處的切線過定點(diǎn)；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調(diào)函數(shù).

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