(2013•合肥二模)已知橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且過點(diǎn)(
3
,
1
2
).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)A,B,M是橢圓上的三點(diǎn).若
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
,點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn),C(-
6
2
,0),D(
6
2
,0),求證:|NC|+|ND|=2
2
分析:(I)利用橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且過點(diǎn)(
3
,
1
2
),求出幾何量,即可求橢圓的方程;
(II)證明線段AB的中點(diǎn)N在橢圓
x2
2
+2y2=1
上,利用橢圓的定義,即可得到結(jié)論.
解答:(Ⅰ)解:由題意:2a=4,所以a=2,
∵橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1過點(diǎn)(
3
1
2
),
3
4
+
1
4b2
=1

∴b2=1
∴所求橢圓方程為
x2
4
+y2=1

(II)證明:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x12
4
+y12=1
,
x22
4
+y22=1

OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
,
∴M(
3
5
x1+
4
5
x2
3
5
y1+
4
5
y2

(
3
5
x1+
4
5
x2)
2
4
+(
3
5
y1+
4
5
y2)
2
=1

x1x2
4
+y1y2=0

∵點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)
∴N(
x1+x2
2
,
y1+y2
2

(
x1+x2
2
)2
2
+2(
y1+y2
2
)2
=
1
2
(
x12
4
+y12)+
1
2
(
x22
4
+y22)+
x1x2
4
+y1y2=1

∴線段AB的中點(diǎn)N在橢圓
x2
2
+2y2=1

∵橢圓
x2
2
+2y2=1
的兩焦點(diǎn)為C(-
6
2
,0),D(
6
2
,0),
∴|NC|+|ND|=2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查橢圓定義的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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-2+i
1+i
=( �。�

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x+y-1≥0
x-y+1≥0
x≤a
,若目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為1,則實(shí)數(shù)a的值是( �。�

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( �。�

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m
=(sinB,cosB),
n
=(cos2C,sin2C),求|
m
+
n
|的取值范圍.

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x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0),作傾斜角為
π
6
的直線FE交該雙曲線右支于點(diǎn)P,若
OE
=
1
2
OF
+
OP
),且
OE
EF
=0則雙曲線的離心率為(  )

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