（2013•合肥二模）過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作傾斜角為
π
6
的直線FE交該雙曲線右支于點P，若
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），且
OE
•
EF
=0則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：判斷出E為PF的中點，據(jù)雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點；利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF；通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．
解答：解：在Rt△PFF′中，OE=
1
2
OF=
1
2
c．
∵
OE
=
1
2
（
OF
+
OP
），
∴E為PF的中點，令右焦點為F′，則O為FF′的中點，
則PF′=2OE=c，
∵
OE
•
EF
=0，
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=2a+c
在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2
即（2a+c）2+c2=4c2
⇒所以離心率e=
c
a
=
3
+1．
故選B．
點評：本小題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b，c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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（II）已知向量
m
=（sinB，cosB），
n
=（cos2C，sin2C），求|
m
+
n
|的取值范圍．

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