給出下列命題：
①y=1是冪函數(shù)
②函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點有1個
③的解集為[2，+∞）
④“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件
⑤函數(shù)y=x3在點O（0，0）處切線是x軸
其中真命題的序號是    （寫出所有正確命題的編號）
【答案】分析：①根據(jù)冪函數(shù)的定義知，y=1是常數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；②函數(shù)f（x）=2x-log2x的零點個數(shù)即為函數(shù)y=2x與y=log2x的圖象的交點個數(shù)，在同一坐標系中畫出它們的圖象即可；③解不等式即可求得結論；④易知“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件；⑤利用導數(shù)求出函數(shù)y=x3在點O（0，0）處切線的方程．
解答：解；①y=1是常數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)．故錯；
②由函數(shù)圖象知：函數(shù)f（x）=2x-log2x沒有零點，故錯；
③?或x=0，解得x≥2或x=1，故的解集為[2，+∞）∪{0}，錯；
④“x＜1”⇒“x＜2”，但是“x＜2”推不出“x＜1”，因此“x＜1”是“x＜2”的充分不必要條件，正確；
⑤y′|x=0=3x2|x=0=0，∴函數(shù)y=x3在點O（0，0）處切線方程為y=0，即x軸，故正確．
故答案為④⑤．
點評：此題是個基礎題．考查利用導數(shù)求函數(shù)圖象在某點的切線方程，不等式的解法，函數(shù)零點問題等基礎知識，考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個零點；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號是
 
．（把正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=
x2+3
x2+2
的最小值為2；       
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x2+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-3，3）．
真命題的序號是
②
②
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分非必要條件；
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能確定．
其中正確命題的序號是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=x2是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③（x+
1
x
+2）5展開式的項數(shù)是6項；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
（寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案