已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2．
(1)求橢圓的方程；
(2)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。
(1)  ;(2)存在，.

試題分析：(1)通過橢圓性質(zhì)列出的方程，其中離心率,分析圖形知道當點P在短軸端點時，面積取得最大值，所以,橢圓中,從而建立關于的方程，解出;即得到橢圓的標準方程；(2)對于存在性的問題，要先假設存在，先設存在這樣的點，,結合圖形知道要先討論,當時，明顯切線不垂直，當時，先設切線，與橢圓方程聯(lián)立，利用，得出關于斜率的方程，利用兩根之積公式，解出點坐標.即值.此題為較難題型，分類討論時要全面.
試題解析：(1)因為點在橢圓上，所以
因此當時，面積最大，且最大值為
又離心率為即
由于，解得
所求橢圓方程為
(2)假設直線上存在點滿足題意，設，顯然當時，從點所引的兩條切線不垂直.
當時，設過點向橢圓所引的切線的斜率為，則的方程為
由消去，整理得：

所以，      *
設兩條切線的斜率分別為，顯然，是方程的兩根，故：
解得：，點坐標為或
因此，直線上存在兩點和滿足題意.
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為軸，焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2，且.
(1)求拋物線的方程；
(2)過點作直線交拋物線于，兩點,求證: .

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已知橢圓：經(jīng)過如下五個點中的三個點：，，，，.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
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（Ⅰ）求點G的軌跡的方程；
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已知橢圓的焦點坐標為F1(－1,0)，F2(1,0)，過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|＝3.
(1)求橢圓的方程；
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若點P到點的距離與它到直線y+3=0的距離相等，則P的軌跡方程為 (　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的一個焦點坐標為，則雙曲線的漸近線方程為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線交拋物線于兩點.若該拋物線上存在點，使得，則的取值范圍為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點，則弦的中點到拋物線準線的距離為_____________________.

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