Question

設(shè)a＜0，f（x）=9x+

a2

x

-7，若f（x）≥a+1對(duì)一切x＞0恒成立，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）≥a+1對(duì)一切x＞0恒成立，9x²-（8+a）x+a²≥0，恒成立，構(gòu)造函數(shù)設(shè)g（x）=9x²-（8+a）x+a²，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=9x+

a2

x

-7，若f（x）≥a+1對(duì)一切x＞0恒成立，
∴9x+

a2

x

-7≥a+1，在（0，+∞）上恒成立，
∴9x²-（8+a）x+a²≥0，
設(shè)g（x）=9x²-（8+a）x+a²，
當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）≥0恒成立，
∴

8+a 9 ≤0 g(0)≥0

或△≤0，
解得a≤-8，或a≥

8

5

（舍去）或a≤-

8

7

綜上所述a≤-

8

7

故答案為a≤-

8

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．