已知全集U=R，集合A={a|a≥2，或a≤-2}，B={a|關(guān)于x的方程ax2-x+1=0有實(shí)根}，求：A∩B，A∪（∁∪B）．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,并集及其運(yùn)算
專題：集合
分析：由集合B中方程有實(shí)根，分a=0與a≠0兩種情況考慮，求出a的范圍確定出B，找出A與B的交集；求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的并集即可．
解答： 解：∵ax2-x+1=0有實(shí)根，
∴①當(dāng)a=0時(shí)，x=1符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，△=1-4a≥0，
解得：a≤
1
4
且a≠0，
綜上，a≤
1
4
，
∴B={a|a≤
1
4
}，
∵全集U=R，A={a|a≥2，或a≤-2}，
∴A∩B={a|a≤-2}；∁UB={a|a＞
1
4
}，
則A∪（∁UB）={a|a≤-2或a＞
1
4
}．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2-i
1+i
在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-（
3
2
x2+1）•
OB
-[ln（2+3x）-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈[
1
6
，
1
3
]不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-m|和 g（x）=-x2+c（m，c為常數(shù)），且對(duì)任意x∈R，都有f（x+3）=f（-x）恒成立．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）滿足對(duì)任意x∈R，都有F（x）=F（-x），且當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）．若存在x1，x2∈[-1，3]，使得|F（x1）-g（x2）|＜1成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x+y+z=0，求證：6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，
3
sinx)，
n
=(sinx，-cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值，并求出此時(shí)x的取值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f(
A
2
-
π
12
)+g(
π
12
+
A
2
)=-
3
，b+c=7，bc=8，求邊a的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（lga-2）x+lgb滿足f（1）=0，
（1）求a+b的最小值及此時(shí)a與b的值；
（2）對(duì)于任意x∈R，恒有f（x）≥2x-6成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐V-ABC中，∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°，VA=
3
AC，點(diǎn)E為VC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面VBA⊥平面VBC；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市連續(xù)一周對(duì)本地區(qū)樓盤商品房每日成交數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的莖葉圖，則中位數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案