【題目】已知函數(shù) ,(其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù), …….

1)令,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的值;

2)在(1)的條件下,設(shè)為整數(shù),且對(duì)于任意正整數(shù) ,求的最小值.

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:1對(duì)任意的恒成立,即,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性,求出最小值,即可得到實(shí)數(shù)的值;(2由(1)知,即,

, )則所以,,求和后利用放縮法可得,從而可得的最小值.

所以,.

試題解析(1)因?yàn)?/span>

所以,

對(duì)任意的恒成立,即

,

i當(dāng)時(shí), , 的單調(diào)遞增區(qū)間為

所以時(shí),

所以不滿足題意.

(ii)當(dāng)時(shí),由,

時(shí), , 時(shí), ,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以的最小值為 .

設(shè),所以,

因?yàn)?/span>

,

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,

所以,

①②,則.

(2)由(1)知,即,

, )則,

所以

所以

,

所以,

,

所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線),將射線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,且射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時(shí),證明:;

3)設(shè)函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若,求的零點(diǎn)個(gè)數(shù);

2)若,,證明:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面側(cè)面,,為棱的中點(diǎn),在棱上,.

(1)求證:的中點(diǎn);

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房產(chǎn)中介公司2017年9月1日正式開業(yè),現(xiàn)對(duì)其每個(gè)月的二手房成交量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示開業(yè)第個(gè)月的二手房成交量,得到統(tǒng)計(jì)表格如下:

(1)統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量,如果,那么相關(guān)性很強(qiáng);如果,那么相關(guān)性一般;如果,那么相關(guān)性較弱.通過散點(diǎn)圖初步分析可用線性回歸模型擬合的關(guān)系.計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(計(jì)算結(jié)果精確到0.01)

(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(計(jì)算結(jié)果精確到0.01),并預(yù)測(cè)該房產(chǎn)中介公司2018年6月份的二手房成交量(計(jì)算結(jié)果四舍五入取整數(shù)).

參考數(shù)據(jù):,,.

參考公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①動(dòng)點(diǎn)M到二定點(diǎn)AB的距離之比為常數(shù)則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是圓

②橢圓的離心率為,則

③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是

④已知拋物線上兩點(diǎn)(是坐標(biāo)原點(diǎn)),則

以上命題正確的是( )

A.②③④B.①④

C.①③D.①②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競(jìng)爭力得到大幅提升.伴隨著國內(nèi)市場(chǎng)增速放緩,國內(nèi)有實(shí)力企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,第二輪企業(yè)出海潮到來.如在智能手機(jī)行業(yè),國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外共設(shè)多個(gè)分支機(jī)構(gòu),需要國內(nèi)公司外派大量后、后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從后和后的員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:

(1)根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),是否有以上的把握認(rèn)為“是否愿意被外派與年齡有關(guān)”,并說明理由;

(2)該公司舉行參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動(dòng),擬安排名參與調(diào)查的后、后員工參加.后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為;后員工中有愿意被外派的人和不愿意被外派的人報(bào)名參加,從中隨機(jī)選出人,記選到愿意被外派的人數(shù)為,求的概率.

參考數(shù)據(jù):

(參考公式:,其中).

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